Architecture de l'ordinateur : Portes logiques, circuits by Robert Strandh, Irène Durand

By Robert Strandh, Irène Durand

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Il est impossible de borner a priori le nombre de roues et de toujours être capable de représenter tous les nombres possibles. La différence entre fini et borné est subtile mais importante. Si nous avons besoin d’un nombre infini de roues pour représenter les entiers, il n’y a aucun espoir de les représenter dans la mémoire d’un ordinateur, car cela nécessiterait une quantité infinie de mémoire. Si nous n’avons besoin que d’un nombre non borné de roues, il est possible que la quantité de mémoire ne soit pas suffisante pour une application donnée, mais nous pouvons quand même stocker plusieurs entiers, chacun de taille finie.

Mais puisque le circuit ne contient que trois chiffres, il va tronquer le résultat à 003, ce qui est bien la représentation de 3. Dans quelles situations le circuit fini donne-t-il un résultat incorrect ? La réponse est relativement simple, sa preuve un peu plus compliquée. En fait, il y a débordement lorsqu’une tentative d’addition de deux entiers positifs donne la représentation d’un entier négatif, et lorsque celle visant à additionner deux entiers négatifs donne la représentation d’un entier positif.

Finalement, on peut souvent encore diminuer le nombre de portes si on est prêt à accepter un nombre de couches supérieur à 2. 3 RÉCAPITULATIF Un circuit combinatoire à m entrées et n sorties réalise n fonctions logiques à m arguments. Une table de vérité permet de décrire un tel circuit soit pour la conception d’un nouveau circuit, soit pour l’analyse d’un circuit existant. Pour créer un circuit à partir de sa table de vérité, une méthode générale donne un circuit en deux couches, la première ayant au plus 2 m portes-non-et, chacune à m entrées, et la deuxième une seule porte non-et avec autant d’entrées que de portes dans la première couche.

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